Упр.8.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) $$\frac{a^{1/2}+b^{1/2}}{a^{1/2}}-\frac{a^{1/2}}{a^{1/2}-b^{1/2}}+\frac{b}{a-a^{1/2}b^{1/2}}$$; б) $$\frac{2a^{-1/3}}{a^{2/3}-3a^{-1/3}}-\frac{a^{2/3}}{a^{5/3}-a^{2/3}}-\frac{a+1}{a^2-4a+3}$$.

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{a^{1/2}+b^{1/2}}{a^{1/2}}-\frac{a^{1/2}}{a^{1/2}-b^{1/2}}+\frac{b}{a-a^{1/2}b^{1/2}} = \frac{(a^{1/2}+b^{1/2})(a^{1/2}-b^{1/2})-a^{1/2}\cdot a^{1/2}+b}{a^{1/2}(a^{1/2}-b^{1/2})}$$

$$= \frac{a-b-a+b}{a^{1/2}(a^{1/2}-b^{1/2})} = \frac{0}{a^{1/2}(a^{1/2}-b^{1/2})} =0.$$

Ответ: $$0$$.

б) Аналогично преобразуем выражение:

$$\frac{2a^{-1/3}}{a^{2/3}-3a^{-1/3}}-\frac{a^{2/3}}{a^{5/3}-a^{2/3}}-\frac{a+1}{a^2-4a+3} = \frac{2a^{-1/3}}{a^{-1/3}(a-3)}-\frac{a^{2/3}}{a^{2/3}(a-1)}-\frac{a+1}{a^2-a-3a+3}$$

$$= \frac{2}{a-3}-\frac{1}{a-1}-\frac{a+1}{(a-1)(a-3)}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2(a-1)-(a-3)-(a+1)}{(a-1)(a-3)} = \frac{2a-2-a+3-a-1}{(a-1)(a-3)} = \frac{0}{(a-1)(a-3)} =0.$$

Ответ: $$0$$.