Упр.8.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(a^{1/3}+b^{1/3}\right)^2-\left(a^{1/3}-b^{1/3}\right)^2$$; б) $$\left(a^{3/2}+5a^{1/2}\right)^2-10a^2$$.

а) Используем формулу разности квадратов:

$$(a^{\frac13}+b^{\frac13})^2-(a^{\frac13}-b^{\frac13})^2= \bigl((a^{\frac13}+b^{\frac13})-(a^{\frac13}-b^{\frac13})\bigr)\bigl((a^{\frac13}+b^{\frac13})+(a^{\frac13}-b^{\frac13})\bigr).$$

Тогда

$$(2b^{\frac13})(2a^{\frac13})=4a^{\frac13}b^{\frac13}=4\sqrt[3]{ab}.$$

б) Раскроем квадрат суммы:

$$(a^{\frac32}+5a^{\frac12})^2-10a^2= \left(a^3+2\cdot a^{\frac32}\cdot 5a^{\frac12}+25a\right)-10a^2.$$

Получаем

$$a^3+10a^2+25a-10a^2=a^3+25a.$$

Ответ: а) $$4\sqrt[3]{ab}$$; б) $$a^3+25a$$.