Упр.8.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Используем формулу разности кубов:

$$c^{3/2}-d^{3/2}=\left(c^{1/2}-d^{1/2}\right)\left(c+c^{1/2}d^{1/2}+d\right).$$

Тогда

$$\frac{c+c^{1/2}d^{1/2}+d}{c^{3/2}-d^{3/2}} = \frac{c+c^{1/2}d^{1/2}+d}{\left(c^{1/2}-d^{1/2}\right)\left(c+c^{1/2}d^{1/2}+d\right)} = \frac{1}{c^{1/2}-d^{1/2}}.$$

Следовательно,

$$\frac{c+c^{1/2}d^{1/2}+d}{c^{3/2}-d^{3/2}}=\frac{1}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}.$$

б) Используем формулу суммы кубов:

$$m+n=\left(m^{1/3}+n^{1/3}\right)\left(m^{2/3}-m^{1/3}n^{1/3}+n^{2/3}\right).$$

Тогда

$$\frac{m+n}{m^{2/3}-m^{1/3}n^{1/3}+n^{2/3}} = \frac{\left(m^{1/3}+n^{1/3}\right)\left(m^{2/3}-m^{1/3}n^{1/3}+n^{2/3}\right)}{m^{2/3}-m^{1/3}n^{1/3}+n^{2/3}} = m^{1/3}+n^{1/3}.$$

Значит,

$$\frac{m+n}{m^{2/3}-m^{1/3}n^{1/3}+n^{2/3}}=\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}$$; б) $$\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}$$.