Упр.8.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 8.29. Сократите дробь: а) $$\frac{4\cdot 3^{1/2}}{3^{1/2}-3}$$; б) $$\frac{a^{1/2}-b^{1/2}}{a-b}$$; в) $$\frac{x+x^{1/2}}{2x}$$; г) $$\frac{p^{1/2}-5}{p-25}$$.

Используем формулы разности квадратов и вынесение общего множителя.

1. $$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}=\frac{4}{1-\sqrt{3}}.$$
2. $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.$$
3. $$\frac{x+\sqrt{x}}{2x}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{2x}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}.$$
4. $$\frac{\sqrt{p}-5}{p-25}=\frac{\sqrt{p}-5}{(\sqrt{p}-5)(\sqrt{p}+5)}=\frac{1}{\sqrt{p}+5}.$$

Ответ: а) $$\frac{4}{1-\sqrt{3}}$$; б) $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$; в) $$\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$$; г) $$\frac{1}{\sqrt{p}+5}$$.