Упр.8.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\left(x^{1/3}+3\right)\left(x^{1/3}-3\right)$$; б) $$\left(a^{1/2}+b^{1/2}\right)\left(a-a^{1/2}b^{1/2}+b\right)$$; в) $$\left(d^{1/2}-1\right)\left(d^{1/2}+1\right)$$; г) $$\left(p^{1/3}-q^{1/3}\right)\left(p^{2/3}+(pq)^{1/3}+q^{2/3}\right)$$.

Воспользуемся формулой разности квадратов и формулой суммы и разности кубов.

1. $$\left(x^{\frac13}+3\right)\left(x^{\frac13}-3\right)=\left(x^{\frac13}\right)^2-3^2=x^{\frac23}-9.$$
2. $$\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a-a^{\frac12}b^{\frac12}+b\right)=\left(a^{\frac12}\right)^3+\left(b^{\frac12}\right)^3=a^{\frac32}+b^{\frac32}.$$
3. $$\left(d^{\frac12}-1\right)\left(d^{\frac12}+1\right)=\left(d^{\frac12}\right)^2-1^2=d-1.$$
4. $$\left(p^{\frac13}-q^{\frac13}\right)\left(p^{\frac23}+(pq)^{\frac13}+q^{\frac23}\right)=\left(p^{\frac13}\right)^3-\left(q^{\frac13}\right)^3=p-q.$$

Ответ: а) $$x^{\frac23}-9$$; б) $$a^{\frac32}+b^{\frac32}$$; в) $$d-1$$; г) $$p-q$$.