Упр.8.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$(m^{1/2}+n^{1/2})^2$$; б) $$(1+c^{1/3})^2$$; в) $$(1-b^{1/2})^2$$; г) $$(a^{1/2}+2b^{1/2})^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2,$$

$$\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2.$$

1. $$\left(m^{\frac12}+n^{\frac12}\right)^2=m^{\frac12\cdot 2}+2m^{\frac12}n^{\frac12}+n^{\frac12\cdot 2}=m+2\sqrt{mn}+n.$$

2. $$\left(1+c^{\frac13}\right)^2=1+2c^{\frac13}+c^{\frac23}=1+2\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{c^2}.$$

3. $$\left(1-b^{\frac12}\right)^2=1-2b^{\frac12}+b=1-2\sqrt{b}+b.$$

4. $$\left(a^{\frac12}+2b^{\frac12}\right)^2=a+2\cdot a^{\frac12}\cdot 2b^{\frac12}+4b=a+4\sqrt{ab}+4b.$$

Ответ: а) $$m+2\sqrt{mn}+n$$; б) $$1+2\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{c^2}$$; в) $$1-2\sqrt{b}+b$$; г) $$a+4\sqrt{ab}+4b$$.