Упр.8.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 8.26. Представьте выражение в виде суммы:
   а) $$\left(x^{1/2}-y^{1/2}\right)x^{1/2}y^{1/2}$$;
   б) $$a^{2/3}b^{2/3}\left(a^{1/3}+b^{1/3}\right)$$;
   в) $$b^{1/3}c^{1/4}\left(b^{2/3}+c^{3/4}\right)$$;
   г) $$x^{1/2}y^{1/2}\left(x^{1/2}-y^{3/2}\right)$$.

Раскроем скобки, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

1. $$\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\cdot x^{\frac12}y^{\frac12}=x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot x^{\frac12}-x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot y^{\frac12}$$
   $$=x^{1}y^{\frac12}-x^{\frac12}y^{1}=x\sqrt{y}-y\sqrt{x}.$$
2. $$a^{\frac23}b^{\frac23}\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)=a^{\frac23}b^{\frac23}\cdot a^{\frac13}+a^{\frac23}b^{\frac23}\cdot b^{\frac13}$$
   $$=a^{1}b^{\frac23}+a^{\frac23}b^{1}=a\sqrt[3]{b^2}+b\sqrt[3]{a^2}.$$
3. $$b^{\frac13}c^{\frac14}\left(b^{\frac23}+c^{\frac34}\right)=b^{\frac13}c^{\frac14}\cdot b^{\frac23}+b^{\frac13}c^{\frac14}\cdot c^{\frac34}$$
   $$=b^{1}c^{\frac14}+b^{\frac13}c^{1}=b\sqrt[4]{c}+c\sqrt[3]{b}.$$
4. $$x^{\frac12}y^{\frac12}\left(x^{\frac12}-y^{\frac32}\right)=x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot x^{\frac12}-x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot y^{\frac32}$$
   $$=x^{1}y^{\frac12}-x^{\frac12}y^{2}=x\sqrt{y}-y^2\sqrt{x}.$$

Ответ: а) $$x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$$; б) $$a\sqrt[3]{b^2}+b\sqrt[3]{a^2}$$; в) $$b\sqrt[4]{c}+c\sqrt[3]{b}$$; г) $$x\sqrt{y}-y^2\sqrt{x}$$.