Упр.8.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\left(c^{-\frac{3}{7}}\cdot y^{-0,4}\right)^3\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2})^{-1}$$; б) $$\left(p^{-1}q^{\frac{5}{4}}\left(p^{\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{3,5}\right)^{-1}$$.

а) $$\left(\left(c^{-\frac{3}{7}}\cdot y^{-0,4}\right)^3\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2}\right)^{-1}$$

Преобразуем степени:

$$\left(c^{-\frac{9}{7}}\cdot y^{-1,2}\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2}\right)^{-1} =\left(c^{-\frac{6}{7}}\cdot y^{-1}\right)^{-1}$$

Теперь возводим в степень $$-1$$:

$$c^{\frac{6}{7}}\cdot y=y\sqrt[7]{c^6}$$

б) $$\left(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot \left(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{3,5}\right)^{-1}$$

Так как $$3,5=\frac{7}{2}$$, получаем:

$$\left(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot \left(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{\frac{7}{2}}\right)^{-1}$$

Возводим степень в степень:

$$\left(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot p^{-1}\cdot q^{\frac{1}{4}}\right)^{-1} =\left(p^{-2}\cdot q^{\frac{3}{2}}\right)^{-1}$$

Тогда

$$p^2\cdot q^{-\frac{3}{2}}=\frac{p^2}{q^{\frac{3}{2}}}=\frac{p^2}{\sqrt{q^3}}$$

Ответ

а) $$y\sqrt[7]{c^6}$$; б) $$\frac{p^2}{\sqrt{q^3}}$$.