Упр.8.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 8.20. Упростите выражение:
   а) $$b^{-\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{2}}$$;
   б) $$y^{-\frac{5}{6}}:y^{\frac{1}{3}}$$;
   в) $$a^{\frac{2}{3}}\cdot a^{-\frac{1}{6}}$$;
   г) $$z^{\frac{1}{5}}:z^{-\frac{1}{2}}$$.

а) $$b^{-\frac13}\cdot b^{\frac12}=b^{-\frac13+\frac12}=b^{\frac16}=\sqrt[6]{b};$$

б) $$y^{-\frac56}:y^{\frac13}=y^{-\frac56-\frac13}=y^{-\frac56-\frac26}=y^{-\frac76}=\frac1{y^{\frac76}}=\frac1{y\sqrt[6]{y}};$$

в) $$a^{\frac23}\cdot a^{-\frac16}=a^{\frac23-\frac16}=a^{\frac46-\frac16}=a^{\frac36}=a^{\frac12}=\sqrt{a};$$

г) $$z^{\frac15}:z^{-\frac12}=z^{\frac15-(-\frac12)}=z^{\frac15+\frac12}=z^{\frac2{10}+\frac5{10}}=z^{\frac7{10}}=\sqrt[10]{z^7};$$

Ответ: а) $$\sqrt[6]{b}$$; б) $$\frac1{y\sqrt[6]{y}}$$; в) $$\sqrt{a}$$; г) $$\sqrt[10]{z^7}$$.