Упр.8.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}$$ при $$t=9$$; б) $$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}$$ при $$y=100$$.

а) $$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}=\frac{2t^{1/2}-(t^{1/2}+2)}{(t^{1/2}-2)(t^{1/2}+2)}=\frac{t^{1/2}-2}{t-4}=\frac{\sqrt{t}-2}{t-4}.$$

При $$t=9$$ получаем:

$$\frac{\sqrt{9}-2}{9-4}=\frac{3-2}{5}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

б) $$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}=\frac{2(y^{1/4}-3)-2(y^{1/4}+3)}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}=\frac{-12}{y^{1/2}-9}=-\frac{12}{\sqrt{y}-9}.$$

При $$y=100$$ получаем:

$$-\frac{12}{\sqrt{100}-9}=-\frac{12}{10-9}=-12.$$

Ответ: а) $$0{,}2$$; б) $$-12$$.