Упр.8.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите значение выражения:

а) $$\frac{x^{5/6}+x^{1/3}}{x^{5/6}-x^{1/3}}$$ при $$x=1{,}44$$;

б) $$\frac{m^{2/3}-2{,}25}{m^{1/3}+1{,}5}$$ при $$m=8$$.

а) Преобразуем выражение:

$$\frac{x^{5/6}+x^{1/3}}{x^{5/6}-x^{1/3}}=\frac{x^{1/3}\left(x^{1/2}+1\right)}{x^{1/3}\left(x^{1/2}-1\right)}=\frac{x^{1/2}+1}{x^{1/2}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.$$

При $$x=1{,}44$$ получаем:

$$\frac{\sqrt{1{,}44}+1}{\sqrt{1{,}44}-1}=\frac{1{,}2+1}{1{,}2-1}=\frac{2{,}2}{0{,}2}=11.$$

б) Преобразуем выражение:

$$\frac{m^{2/3}-2{,}25}{m^{1/3}+1{,}5}=\frac{m^{2/3}-1{,}5^2}{m^{1/3}+1{,}5}=\frac{\left(m^{1/3}-1{,}5\right)\left(m^{1/3}+1{,}5\right)}{m^{1/3}+1{,}5}=m^{1/3}-1{,}5.$$

При $$m=8$$ имеем:

$$\sqrt[3]{8}-1{,}5=2-1{,}5=0{,}5.$$

Ответ

а) $$11$$; б) $$0{,}5$$.