Упр.8.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot25^{\frac{1}{2}}-81^{\frac{1}{2}}\cdot125^{\frac{1}{3}}$$;

б) $$49^{\frac{1}{2}}\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}+2^{-1}\cdot(-2)^{-2}$$;

в) $$216^{-\frac{1}{3}}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}\cdot5^{-1}\cdot\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}$$;

г) $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot16^{\frac{1}{2}}-2^{-1}\cdot\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot8^{\frac{1}{3}}$$.

а) $$\left(\frac14\right)^{-\frac12}\cdot 25^{\frac12}-81^{\frac12}\cdot 125^{\frac13}$$

$$\left(\frac14\right)^{-\frac12}=2,\quad 25^{\frac12}=5,\quad 81^{\frac12}=9,\quad 125^{\frac13}=5$$

$$2\cdot 5-9\cdot 5=10-45=-35$$

Ответ: $$-35$$

б) $$49^{\frac12}\cdot \left(\frac17\right)^{-2}+2^{-1}\cdot (-2)^{-2}$$

$$49^{\frac12}=7,\quad \left(\frac17\right)^{-2}=7^2=49,\quad 2^{-1}=\frac12,\quad (-2)^{-2}=\frac14$$

$$7\cdot 49+\frac12\cdot \frac14=343+\frac18=343\frac18$$

Ответ: $$343\frac18$$

в) $$216^{-\frac13}\cdot \left(\frac16\right)^{-2}\cdot 5^{-1}\cdot \left(\frac1{25}\right)^{-\frac12}$$

$$216^{-\frac13}=\frac16,\quad \left(\frac16\right)^{-2}=36,\quad 5^{-1}=\frac15,\quad \left(\frac1{25}\right)^{-\frac12}=5$$

$$\frac16\cdot 36\cdot \frac15\cdot 5=6$$

Ответ: $$6$$

г) $$\left(\frac14\right)^{-\frac12}\cdot 16^{\frac12}-2^{-1}\cdot \left(\frac1{25}\right)^{-\frac12}\cdot 8^{\frac13}$$

$$\left(\frac14\right)^{-\frac12}=2,\quad 16^{\frac12}=4,\quad 2^{-1}=\frac12,\quad \left(\frac1{25}\right)^{-\frac12}=5,\quad 8^{\frac13}=2$$

$$2\cdot 4-\frac12\cdot 5\cdot 2=8-5=3$$

Ответ: $$3$$