Упр.8.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 8.13. Вычислите:
   
   а) $$10^{\frac{2}{5}}\cdot10^{\frac{1}{2}}\cdot10^{0,1}$$;
   
   б) $$4^{0,7}\cdot2^{-0,6}\cdot8^{0,4}$$;
   
   в) $$7^{-\frac{4}{3}}\cdot7^{\frac{1}{12}}\cdot7^{-\frac{3}{4}}$$;
   
   г) $$25^{0,3}\cdot5^{1,4}\cdot625^{0,25}$$.

а) $$10^{\frac{2}{5}}\cdot 10^{\frac{1}{2}}\cdot 10^{0{,}1}=10^{\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+0{,}1}=10^{0{,}4+0{,}5+0{,}1}=10^1=10.$$

б) $$4^{0{,}7}\cdot 2^{-0{,}6}\cdot 8^{0{,}4}=(2^2)^{0{,}7}\cdot 2^{-0{,}6}\cdot (2^3)^{0{,}4}=2^{1{,}4}\cdot 2^{-0{,}6}\cdot 2^{1{,}2}=2^2=4.$$

в) $$7^{-\frac{4}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=7^{-\frac{4}{3}+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}}=7^{-\frac{16}{12}+\frac{1}{12}-\frac{9}{12}}=7^{-2}=\frac{1}{49}.$$

г) $$25^{0{,}3}\cdot 5^{1{,}4}\cdot 625^{0{,}25}=(5^2)^{0{,}3}\cdot 5^{1{,}4}\cdot (5^4)^{0{,}25}=5^{0{,}6}\cdot 5^{1{,}4}\cdot 5^1=5^3=125.$$

Ответ: а) 10; б) 4; в) $$\frac{1}{49}$$; г) 125.