Упр.8.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение: а) $$5^{-\frac{4}{3}}$$; б) $$(-16)^{\frac{2}{3}}$$; в) $$23^{-\frac{3}{2}}$$; г) $$(-25)^{-\frac{1}{2}}$$?

Степень с дробным показателем имеет смысл, если основание и показатель удовлетворяют условиям существования соответствующего корня.

1. $$5^{-4/3}$$ — основание $$5$$ неотрицательное, значит выражение имеет смысл.
2. $$(-16)^{2/3}$$ — здесь знаменатель показателя $$3$$ нечётный, но основание отрицательное; кубический корень из отрицательного числа существует, поэтому выражение имеет смысл.
3. $$23^{-3/2}$$ — основание $$23$$ неотрицательное, значит выражение имеет смысл.
4. $$(-25)^{-1/2}$$ — показатель содержит корень второй степени, а корень чётной степени из отрицательного числа не существует, значит выражение не имеет смысла.

Ответ: а) да; б) да; в) да; г) нет.