Упр.7.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения:

а) $$\frac{2}{3a}\sqrt{72a^3b}$$; б) $$\frac{x^2}{b}\sqrt[3]{\frac{72a^4b^3}{343x^3}}$$; в) $$\frac{3}{x}\sqrt{\frac{a^5x^2}{18}}$$; г) $$3m\sqrt[4]{\frac{80x^3}{243m^5n^9}}$$.

а) $$\frac{2}{3a}\sqrt{72a^3b}=\frac{2}{3a}\sqrt{36\cdot a^2\cdot 2ab}=\frac{2}{3a}\cdot 6a\sqrt{2ab}=4\sqrt{2ab}.$$

б) $$\frac{x^2}{b}\sqrt[3]{\frac{72a^4b^3}{343x^3}}=\frac{x^2}{b}\sqrt[3]{\frac{8\cdot a^3\cdot b^3\cdot 9a}{343\cdot x^3}}=\frac{x^2}{b}\cdot \frac{2ab}{7x}\sqrt[3]{9a}=\frac{2ax}{7}\sqrt[3]{9a}.$$

в) $$\frac{3}{x}\sqrt{\frac{a^5x^2}{18}}=\frac{3}{x}\sqrt{\frac{a^4\cdot a\cdot x^2}{9\cdot 2}}=\frac{3}{x}\cdot \frac{a^2x}{3}\sqrt{\frac{a}{2}}=a^2\sqrt{\frac{a}{2}}.$$

г) $$3mn\sqrt[4]{\frac{80x^3}{243m^5n^9}}=\sqrt[4]{\frac{81m^4n^4\cdot 16\cdot 5x^3}{81m^4n^4\cdot 3mn}}=\sqrt[4]{\frac{16\cdot 5x^3}{n^4\cdot 3mn}}=\frac{2}{n}\sqrt[4]{\frac{5x^3}{3mn}}.$$

Ответ: а) $$4\sqrt{2ab}$$; б) $$\frac{2ax}{7}\sqrt[3]{9a}$$; в) $$a^2\sqrt{\frac{a}{2}}$$; г) $$\frac{2}{n}\sqrt[4]{\frac{5x^3}{3mn}}$$.