Упр.7.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt{75t^4г^3}$$; в) $$\sqrt[3]{250x^4y^7}$$; б) $$\sqrt[4]{256a^9b^{13}}$$; г) $$\sqrt[5]{320m^{11}n^{15}}$$.

Вынесем из-под знака корня множители, учитывая, что переменные неотрицательны.

1. $$\sqrt{75t^4r^3}=\sqrt{25\cdot 3\cdot t^4\cdot r^2\cdot r}=5t^2r\sqrt{3r}$$
2. $$\sqrt[4]{256a^9b^{13}}=\sqrt[4]{4^4\cdot a^8\cdot b^{12}\cdot ab}=4a^2b^3\sqrt[4]{ab}$$
3. $$\sqrt[3]{250x^4y^7}=\sqrt[3]{125\cdot 2\cdot x^3\cdot x\cdot y^6\cdot y}=5xy^2\sqrt[3]{2xy}$$
4. $$\sqrt[5]{320m^{11}n^{15}}=\sqrt[5]{32\cdot 10\cdot m^{10}\cdot m\cdot n^{15}}=2m^2n^3\sqrt[5]{10m}$$

Ответ: $$5t^2r\sqrt{3r};\ 4a^2b^3\sqrt[4]{ab};\ 5xy^2\sqrt[3]{2xy};\ 2m^2n^3\sqrt[5]{10m}.$$