Упр.7.53 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
а)
$$\sqrt[4]{6a(5+2\sqrt6)}\cdot \sqrt{3\sqrt{2a}-2\sqrt{3a}}$$
$$=\sqrt[4]{6a}\cdot \sqrt[4]{5+2\sqrt6}\cdot \sqrt{\sqrt{a}\,(\sqrt3\sqrt2-2\sqrt3)}$$
$$=\sqrt[4]{6a}\cdot \sqrt[4]{(\sqrt3+\sqrt2)^2}\cdot \sqrt{\sqrt{a}\,\sqrt3(\sqrt2-2)}$$
$$=\sqrt[4]{6a}\cdot (\sqrt3+\sqrt2)\cdot \sqrt{\sqrt{a}\,(\sqrt3-\sqrt2)}$$
$$=\sqrt[4]{6a}\cdot \sqrt[4]{(\sqrt3+\sqrt2)^4}\cdot \sqrt[4]{\sqrt3-\sqrt2}$$
$$=\sqrt[4]{6a}\cdot \sqrt[4]{(\sqrt3+\sqrt2)^4(\sqrt3-\sqrt2)}$$
$$=\sqrt[4]{6a}\cdot \sqrt[4]{1}= \sqrt[4]{6a}.$$
Тождество доказано.
б)
$$\frac{\sqrt[3]{\sqrt5-\sqrt3}\cdot \sqrt[6]{8+2\sqrt{15}}-\sqrt[3]{a}} {\sqrt[3]{\sqrt{20}+\sqrt{12}}\cdot \sqrt[6]{8-2\sqrt{15}}-2\sqrt[3]{2a}+\sqrt[3]{a^2}}$$
$$= \frac{\sqrt[3]{\sqrt5-\sqrt3}\cdot \sqrt[6]{(\sqrt5+\sqrt3)^2}-\sqrt[3]{a}} {\sqrt[3]{2(\sqrt5+\sqrt3)}\cdot \sqrt[6]{(\sqrt5-\sqrt3)^2}-2\sqrt[3]{2a}+\sqrt[3]{a^2}}$$
$$= \frac{\sqrt[3]{\sqrt5-\sqrt3}\cdot \sqrt[3]{\sqrt5+\sqrt3}-\sqrt[3]{a}} {\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{\sqrt5+\sqrt3}\cdot \sqrt[3]{\sqrt5-\sqrt3}-2\sqrt[3]{2a}+\sqrt[3]{a^2}}$$
$$= \frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{a}} {\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2a}+\sqrt[3]{a^2}} = \frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{a}} {(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{a})^2} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{a}}.$$
Тождество доказано.
