Упр.7.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 7-46. Выполните действия:
а) $$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right);$$
б) $$\left(\sqrt[3]{9a^2x}-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}\right):\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right);$$
в) $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right);$$
г) $$\left(\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}\right):\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right).$$
а) $$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a.$$
Ответ: $$1-a.$$
б) $$\left(\sqrt[3]{9a^2x}-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}\right):\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)$$
$$=\frac{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)^2}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)$$
$$=\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}.$$
Ответ: $$\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}.$$
в) $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)$$
$$=\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)=m-n.$$
Ответ: $$m-n.$$
г) $$\left(\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}\right):\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right)$$
$$=\frac{\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right)\left(\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}\right)}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}=\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}.$$
Ответ: $$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}.$$
