Упр.7.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 7.35. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
   а) $$\frac{1}{3\sqrt{2}}$$;
   б) $$\frac{3}{2\sqrt[3]{9}}$$;
   в) $$\frac{8}{\sqrt[5]{16}}$$;
   г) $$\frac{12}{7\sqrt[6]{243}}$$.

а) $$\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{1\cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{6};$$

б) $$\frac{3}{2\sqrt[3]{9}}=\frac{3\sqrt[3]{9^2}}{2\cdot 9}=\frac{3\sqrt[3]{3^4}}{18}=\frac{3\sqrt[3]{3^3\cdot 3}}{18}=\frac{3\cdot 3\sqrt[3]{3}}{18}=\frac{\sqrt[3]{3}}{2};$$

в) $$\frac{8}{\sqrt[5]{16}}=\frac{8\sqrt[5]{16^4}}{16}=\frac{8\sqrt[5]{2^{16}}}{16}=\frac{8\cdot 2^3\sqrt[5]{2}}{16}=4\sqrt[5]{2};$$

г) $$\frac{12}{7\sqrt[6]{243}}=\frac{12\sqrt[6]{243^5}}{7\cdot 243}=\frac{12\sqrt[6]{3^{25}}}{7\cdot 3^5}=\frac{12\cdot 3^4\sqrt[6]{3}}{7\cdot 3^5}=\frac{4\sqrt[6]{3}}{7}.$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{2}}{6}$$; б) $$\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$$; в) $$4\sqrt[5]{2}$$; г) $$\frac{4\sqrt[6]{3}}{7}$$.