Упр.7.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

7.33. Расположите числа в порядке возрастания:

• а) $$\sqrt{3}$$; $$\sqrt[3]{4}$$ и $$\sqrt[6]{18}$$;
• в) $$\sqrt[5]{3}$$; $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[15]{30}$$;
• б) $$\sqrt[5]{4}$$; $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[15]{40}$$;
• г) $$\sqrt[3]{4}$$; $$\sqrt[4]{5}$$ и $$\sqrt[6]{12}$$.

Сравним числа, представив их в виде корней с одинаковыми показателями.

1. $$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}, \qquad \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16}, \qquad \sqrt[6]{18}$$

   Так как $$16<18<27,$$ то

   $$\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{18}<\sqrt{3}.$$

2. $$\sqrt[5]{4}=\sqrt[15]{4^3}=\sqrt[15]{64}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{40}$$

   Так как $$32<40<64,$$ то

   $$\sqrt[3]{2}<\sqrt[15]{40}<\sqrt[5]{4}.$$

3. $$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{30}$$

   Так как $$27<30<32,$$ то

   $$\sqrt[5]{3}<\sqrt[15]{30}<\sqrt[3]{2}.$$

4. $$\sqrt[3]{4}=\sqrt[12]{4^4}=\sqrt[12]{256}, \qquad \sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}, \qquad \sqrt[6]{12}=\sqrt[12]{12^2}=\sqrt[12]{144}$$

   Так как $$125<144<256,$$ то

   $$\sqrt[4]{5}<\sqrt[6]{12}<\sqrt[3]{4}.$$

Ответ:

а) $$\sqrt[3]{4},\ \sqrt[6]{18},\ \sqrt{3}$$

б) $$\sqrt[3]{2},\ \sqrt[15]{40},\ \sqrt[5]{4}$$

в) $$\sqrt[5]{3},\ \sqrt[15]{30},\ \sqrt[3]{2}$$

г) $$\sqrt[4]{5},\ \sqrt[6]{12},\ \sqrt[3]{4}$$