Упр.7.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Сравните числа: а) $$-\sqrt[5]{2}\sqrt[4]{10}$$ и $$-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}$$; в) $$\sqrt[4]{3}$$ и $$\sqrt[8]{6}\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{2}\sqrt[3]{3}$$ и $$\sqrt[3]{5}$$; г) $$-\sqrt{2}\sqrt[3]{6}$$ и $$-\sqrt[3]{5}\sqrt{2}$$.

Сравним числа, приводя их к одному показателю корня.

1. $$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}} \text{ и } -\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}$$

   $$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}}=-\sqrt[20]{2^4\cdot 10}=-\sqrt[20]{160}$$

   $$-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}=-\sqrt[20]{99}$$

   Так как $$160>99,$$ то

   $$-\sqrt[20]{160}<-\sqrt[20]{99}.$$

2. $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}} \text{ и } \sqrt[3]{5}$$

   $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}=\sqrt[6]{2^3\cdot 3}=\sqrt[6]{24}$$

   $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{5^2}=\sqrt[6]{25}$$

   Так как $$24<25,$$ то

   $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5}.$$

3. $$\sqrt[4]{3} \text{ и } \sqrt[8]{6\sqrt{2}}$$

   $$\sqrt[4]{3}=\sqrt[16]{3^4}=\sqrt[16]{81}$$

   $$\sqrt[8]{6\sqrt{2}}=\sqrt[16]{(6\sqrt{2})^2}=\sqrt[16]{72}$$

   Так как $$81>72,$$ то

   $$\sqrt[4]{3}>\sqrt[8]{6\sqrt{2}}.$$

4. $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}} \text{ и } -\sqrt[3]{5\sqrt{2}}$$

   $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}=-\sqrt[6]{2^3\cdot 6}=-\sqrt[6]{48}$$

   $$-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}=-\sqrt[6]{5^2\cdot 2}=-\sqrt[6]{50}$$

   Так как $$48<50,$$ то

   $$-\sqrt[6]{48}>-\sqrt[6]{50}.$$

Ответ:

а) $$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}}<-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}$$

б) $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5}$$

в) $$\sqrt[4]{3}>\sqrt[8]{6\sqrt{2}}$$

г) $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}>-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}$$