Упр.7.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}$$
2. $$\frac{\sqrt[5]{x^9-1}}{\sqrt[5]{x^3-1}}$$
3. $$\frac{\sqrt{b}-a^3}{a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}}$$
4. $$\frac{\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt[6]{}-\sqrt{b}}$$

Сократим дроби, используя формулы разности квадратов и разности кубов.

1. $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}= \frac{\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b}\right)}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b}.$$

2. $$\frac{\sqrt[5]{x^9}-1}{\sqrt[5]{x^3}-1}= \frac{\left(\sqrt[5]{x^3}-1\right)\left(\sqrt[5]{x^6}+\sqrt[5]{x^3}+1\right)}{\sqrt[5]{x^3}-1} =\sqrt[5]{x^6}+\sqrt[5]{x^3}+1.$$

3. $$\frac{\sqrt{b}-a^3}{a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}}= \frac{\left(\sqrt[4]{b}-a\sqrt{a}\right)\left(\sqrt[4]{b}+a\sqrt{a}\right)}{a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}} =\sqrt[4]{b}-a\sqrt{a}.$$

4. $$\frac{\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt{b}}= \frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b^3}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab^3}+b\right)}{\sqrt[6]{a}-\sqrt{b}} =\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab^3}+b.$$

Ответ: а) $$\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b}$$; б) $$\sqrt[5]{x^6}+\sqrt[5]{x^3}+1$$; в) $$\sqrt[4]{b}-a\sqrt{a}$$; г) $$\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab^3}+b$$.