Упр.7.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 7.28. Сократите дроби, считая, что переменные принимают неотрицательные значения:
   
   а) $$\frac{\sqrt{10b}-\sqrt{15}}{\sqrt{15b}-\sqrt{5}}$$;
   
   б) $$\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{xy}}$$;
   
   в) $$\frac{\sqrt[4]{14}+\sqrt[4]{21k}}{\sqrt[4]{7k}-\sqrt[4]{14}}$$;
   
   г) $$\frac{\sqrt[4]{a^2}-\sqrt[4]{ad}}{\sqrt[4]{3a}-\sqrt[4]{a^2d}}$$.

Сократим дроби, выделяя общий множитель в числителе и знаменателе.

1. $$\frac{\sqrt{10b}-\sqrt{15}}{\sqrt{15b}-\sqrt{5}}= \frac{\sqrt{5}\,(\sqrt{2b}-\sqrt{3})}{\sqrt{5}\,(\sqrt{3b}-1)}= \frac{\sqrt{2b}-\sqrt{3}}{\sqrt{3b}-1}$$

2. $$\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{xy}}= \frac{\sqrt[3]{x}\,(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x}\,(1-\sqrt[3]{y})}= \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}}$$

3. $$\frac{\sqrt[4]{14}+\sqrt[4]{21k}}{\sqrt[4]{7k}-\sqrt[4]{14}}= \frac{\sqrt[4]{7}\,(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k})}{\sqrt[4]{7}\,(\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2})}= \frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}}$$

4. $$\frac{\sqrt[4]{a^2}-\sqrt[4]{ad}}{\sqrt[4]{3a}-\sqrt[4]{a^2d}}= \frac{\sqrt[4]{a}\,(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d})}{\sqrt[4]{a}\,(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad})}= \frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}$$

Ответ:
$$\frac{\sqrt{2b}-\sqrt{3}}{\sqrt{3b}-1};\quad \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}};\quad \frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}};\quad \frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}$$