Упр.7.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6$$
• в) $$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12$$
• б) $$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6$$
• г) $$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1$$

Преобразуем выражения по формуле разложения квадратного трёхчлена:

$$t^2+pt+q=(t+t_1)(t+t_2),$$

где $$t_1+t_2=p,$$ $$t_1t_2=q.$$

1. $$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6.$$

   Положим $$t=\sqrt[8]{m},$$ тогда $$\sqrt[4]{m}=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2-t-6=(t+2)(t-3).$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6=(\sqrt[8]{m}+2)(\sqrt[8]{m}-3).$$

2. $$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6.$$

   Положим $$t=\sqrt[4]{m},$$ тогда $$\sqrt{m}=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2+5t+6=(t+3)(t+2).$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6=(\sqrt[4]{m}+3)(\sqrt[4]{m}+2).$$

3. $$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12.$$

   Положим $$t=\sqrt[10]{a},$$ тогда $$\sqrt[5]{a}=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2+7t+12=(t+4)(t+3).$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12=(\sqrt[10]{a}+4)(\sqrt[10]{a}+3).$$

4. $$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1.$$

   Положим $$t=\sqrt[6]{x},$$ тогда $$\sqrt[3]{x}=t^2.$$ Получаем:

   $$2t^2-t-1=(2t+1)(t-1).$$

   Следовательно,

   $$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1=(2\sqrt[6]{x}+1)(\sqrt[6]{x}-1).$$

Ответ: $$\left(\sqrt[8]{m}+2\right)\left(\sqrt[8]{m}-3\right),\ \left(\sqrt[4]{m}+3\right)\left(\sqrt[4]{m}+2\right),\ \left(\sqrt[10]{a}+4\right)\left(\sqrt[10]{a}+3\right),\ \left(2\sqrt[6]{x}+1\right)\left(\sqrt[6]{x}-1\right).$$