Упр.7.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 7.26. Разложите на множители:
а) $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x};$$
б) $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3};$$
в) $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4};$$
г) $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}.$$
а) $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x}=\sqrt{x}(\sqrt2-\sqrt3)+\sqrt{y}(\sqrt2-\sqrt3)=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3).$$
б) $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$$
$$=\sqrt[3]{x^2}\,(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})-\sqrt[4]{y^3}\,(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})$$
$$=(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{y^3})(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}).$$
в) $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4}$$
$$=a\sqrt[3]{a}+b\sqrt[3]{a}-a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{b}$$
$$=(a+b)(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}).$$
г) $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}=\sqrt{ab}(\sqrt{b}+1)-ab(1+\sqrt{b})$$
$$=(1+\sqrt{b})(\sqrt{ab}-ab)=\sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}).$$
Ответ: а) $$(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3)$$; б) $$(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{y^3})(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})$$; в) $$(a+b)(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})$$; г) $$\sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}).$$
