Упр.7.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$\left(a-b\right):\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)$$; в) $$\left(m-n\right):\left(\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}\right)$$; б) $$\left(k+l\right):\left(\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l}\right)$$; г) $$\left(x-4y\right):\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)$$.
Используем формулу сокращённого умножения: $$\frac{a^n-b^n}{a-b}=a^{n-1}+a^{n-2}b+\dots+ab^{n-2}+b^{n-1}.$$
$$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}.$$
$$\frac{k+l}{\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l}}=\frac{(\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l})(\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2})}{\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l}}=\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2}.$$
$$\frac{m-n}{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}=\frac{(\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n})(\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2})}{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}=\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2}.$$
$$\frac{x-4y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}-2\sqrt{y})(\sqrt{x}+2\sqrt{y})}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}=\sqrt{x}-2\sqrt{y}.$$
Ответ: а) $$\sqrt{a}+\sqrt{b}$$; б) $$\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2}$$; в) $$\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2}$$; г) $$\sqrt{x}-2\sqrt{y}$$.
