Упр.7.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Выполните действия:
а) $$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2$$;
в) $$(a^2-\sqrt{a})^2$$;
б) $$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}\right)^2$$;
г) $$\left(\sqrt[3]{4}+2\text{ корень}\right)^2$$.
Используем формулу $$\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2$$ и аналогично для суммы.
$$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2=\left(\sqrt[3]{m}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{m}\cdot 2\sqrt[3]{n}+\left(2\sqrt[3]{n}\right)^2$$
$$=\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}$$
$$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt[3]{5}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{5}\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2$$
$$=\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3$$
$$\left(a^2-\sqrt{a}\right)^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot \sqrt{a}+(\sqrt{a})^2$$
$$=a^4-2a^2\sqrt{a}+a$$
$$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt[3]{4}\right)^2+2\cdot \sqrt[3]{4}\cdot 2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2$$
$$=\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8$$
Ответ:
а) $$\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}$$; б) $$\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3$$; в) $$a^4-2a^2\sqrt{a}+a$$; г) $$\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8$$.
