Упр.7.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)$$
2. $$\left(3+\sqrt[4]{a}\right)\left(9-3\sqrt[4]{a}+\sqrt{a}\right)$$
3. $$\left(2\sqrt{p}+\sqrt{q}\right)\left(4p-2\sqrt{pq}+q\right)$$
4. $$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}\right)$$

Используем формулу суммы кубов:

$$\left(u+v\right)\left(u^2-uv+v^2\right)=u^3+v^3.$$

1. $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}.$$

2. $$\left(3+\sqrt[4]{a}\right)\left(9-3\sqrt[4]{a}+\sqrt{a}\right)=3^3+\left(\sqrt[4]{a}\right)^3=27+\sqrt[4]{a^3}.$$

3. $$\left(2\sqrt{p}+\sqrt{q}\right)\left(4p-2\sqrt{pq}+q\right)=\left(2\sqrt{p}\right)^3+\left(\sqrt{q}\right)^3=8p\sqrt{p}+q\sqrt{q}.$$

4. $$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}\right)=\left(\sqrt[6]{a}\right)^3-\left(\sqrt[6]{b}\right)^3=\sqrt{a}-\sqrt{b}.$$

Ответ: а) $$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}$$; б) $$27+\sqrt[4]{a^3}$$; в) $$8p\sqrt{p}+q\sqrt{q}$$; г) $$\sqrt{a}-\sqrt{b}$$.