Упр.7.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sqrt[9]{-\sqrt[5]{-\sqrt{-a^{25}}}}$$;
• б) $$\sqrt{\frac{m-n}{m+n}}\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}$$;
• в) $$\sqrt[3]{-2a^2b}\sqrt[4]{5a^3}$$;
• г) $$\sqrt[5]{x-y}\sqrt[3]{\frac{1}{y-x}}$$.

а) $$\sqrt[9]{-\sqrt[5]{-a^{25}}}=\sqrt[9]{\sqrt[5]{a^{25}}}=\sqrt[9]{a^5}.$$

б) $$\sqrt{\frac{m-n}{m+n}\cdot\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}}=\sqrt{\frac{(m-n)^2}{(m+n)^2}\cdot\frac{m+n}{m-n}}=\sqrt[4]{\frac{m-n}{m+n}}.$$

в) $$\sqrt[3]{-2a^2b\cdot\sqrt[4]{5a^3}}=-\sqrt[12]{16a^8b^4\cdot 5a^3}=-\sqrt[12]{80a^{11}b^4}.$$

г) $$\sqrt[5]{(x-y)\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{y-x}}}=\sqrt[15]{(x-y)^3\cdot\frac{1}{y-x}}=\sqrt[15]{-(x-y)^2}=-\sqrt[15]{(x-y)^2}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[9]{a^5}$$; б) $$\sqrt[4]{\frac{m-n}{m+n}}$$; в) $$-\sqrt[12]{80a^{11}b^4}$$; г) $$-\sqrt[15]{(x-y)^2}$$.