Упр.7.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Преобразуйте заданное выражение к виду $$\sqrt[n]{A}$$:

• а) $$\sqrt[4]{2}\sqrt[3]{2m^4n^8}$$;
  в) $$\sqrt[5]{4}\sqrt[3]{k^2l^5}$$;
  б) $$\sqrt{y^5}\sqrt{9x^4y^2}$$;
  г) $$\sqrt[7]{q}\sqrt[5]{2p^3q}$$.

Используем свойство: если под корнем стоит ещё один корень, то показатели степеней перемножаются, а подкоренные выражения можно объединять под один корень.

1. $$\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2m^4n^8}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^3\cdot 2m^4n^8}}=\sqrt[12]{2^4\cdot m^4\cdot n^8}=\sqrt[3]{2mn^2}$$
2. $$\sqrt{y\sqrt[5]{9x^4y^2}}=\sqrt{\sqrt[5]{y^5\cdot 9x^4y^2}}=\sqrt[10]{9x^4y^7}$$
3. $$\sqrt[5]{4\sqrt[3]{k^2l^5}}=\sqrt[5]{\sqrt[3]{4^3\cdot k^2l^5}}=\sqrt[15]{4^3\cdot k^2l^5}=\sqrt[15]{64k^2l^5}$$
4. $$\sqrt[7]{q\sqrt[5]{2p^3q}}=\sqrt[7]{\sqrt[5]{q^5\cdot 2p^3q}}=\sqrt[35]{2p^3q^6}$$

Ответ: а) $$\sqrt[3]{2mn^2}$$; б) $$\sqrt[10]{9x^4y^7}$$; в) $$\sqrt[15]{64k^2l^5}$$; г) $$\sqrt[35]{2p^3q^6}$$.