Упр.7.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Внесите множитель под знак корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения: а) $$7a^2\sqrt{ab}$$; б) $$5ab^2\sqrt[3]{a^2b}$$; в) $$5x\sqrt{2x}$$; г) $$2m\sqrt[3]{3m^2}$$.

Внесём множитель под знак корня, используя правило $$a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}$$ при неотрицательных переменных.

1. $$7a^2\sqrt{ab}=\sqrt{(7a^2)^2\cdot ab}=\sqrt{49a^4\cdot ab}=\sqrt{49a^5b}$$

2. $$5ab^2\sqrt[3]{a^2b}=\sqrt[3]{(5ab^2)^3\cdot a^2b}=\sqrt[3]{125a^3b^6\cdot a^2b}=\sqrt[3]{125a^5b^7}$$

3. $$5x\sqrt{2x}=\sqrt{(5x)^2\cdot 2x}=\sqrt{25x^2\cdot 2x}=\sqrt{50x^3}$$

4. $$2m\sqrt[3]{3m^2}=\sqrt[3]{(2m)^3\cdot 3m^2}=\sqrt[3]{8m^3\cdot 3m^2}=\sqrt[3]{24m^5}$$

Ответ: а) $$\sqrt{49a^5b}$$; б) $$\sqrt[3]{125a^5b^7}$$; в) $$\sqrt{50x^3}$$; г) $$\sqrt[3]{24m^5}$$.