Упр.7.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) $$\frac{2}{3}\sqrt{3}$$; б) $$\frac{1}{2}\sqrt[3]{12}$$; в) $$1\frac{2}{5}\sqrt[3]{\frac{4}{7}}$$; г) $$0{,}2\sqrt[3]{25}$$.

Подробный ответ

Внесём множитель под знак корня, используя правило $$a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}$$.

$$\frac{2}{3}\sqrt{3}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot 3}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot 3}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\sqrt{1\frac{1}{3}}.$$
$$\frac{1}{2}\sqrt[3]{12}=\sqrt[3]{\left(\frac{1}{2}\right)^3\cdot 12}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}\cdot 12}=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}=\sqrt[3]{1{,}5}.$$
$$1\frac{2}{5}\sqrt{3\frac{4}{7}}=\frac{7}{5}\sqrt{\frac{25}{7}}=\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^2\cdot \frac{25}{7}}=\sqrt{\frac{49}{25}\cdot \frac{25}{7}}=\sqrt{7}.$$
$$0{,}2\sqrt[3]{25}=\frac{1}{5}\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{\left(\frac{1}{5}\right)^3\cdot 25}=\sqrt[3]{\frac{25}{125}}=\sqrt[3]{\frac{1}{5}}=\sqrt[3]{0{,}2}.$$

Ответ: а) $$\sqrt{1\frac{1}{3}}$$; б) $$\sqrt[3]{1{,}5}$$; в) $$\sqrt{7}$$; г) $$\sqrt[3]{0{,}2}$$.

Оцени решение

Общая оценка

4.4 / 5

Другие учебники