Упр.7.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\frac{3}{4a^2}\sqrt[4]{256a^7b^3}$$; б) $$\frac{5}{c}\sqrt[3]{\frac{c^5d^8}{15625}}$$.

а) $$\frac{3}{4a^2}\sqrt[4]{256a^7b^3}=\frac{3}{4a^2}\sqrt[4]{4^4\cdot a^4\cdot a^3b^3}$$

$$=\frac{3\cdot 4|a|}{4a^2}\sqrt[4]{a^3b^3}=\frac{3}{|a|}\sqrt[4]{a^3b^3}.$$

Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$256a^7b^3\ge 0 \Rightarrow ab\ge 0.$$

б) $$\frac{5}{c}\sqrt[3]{-\frac{c^5d^8}{15625}}=\frac{5}{c}\sqrt[3]{-\frac{c^3d^2\cdot c^2d^6}{25^3}}$$

$$=\frac{5}{c}\cdot \frac{-cd^2}{25}\sqrt[3]{c^2d^2}=-\frac{d^2}{5}\sqrt[3]{c^2d^2}.$$

Ответ: а) $$\frac{3}{|a|}\sqrt[4]{a^3b^3}$$; б) $$-\frac{d^2}{5}\sqrt[3]{c^2d^2}$$.