Упр.7.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$\sqrt[4]{-162t^4r^5}$$; в) $$\sqrt[4]{128a^6b^9}$$; б) $$\sqrt[3]{625x^5y^6}$$; г) $$\sqrt[5]{-64m^6n^{16}}$$.
а) $$\sqrt[4]{-162t^4r^5}=\sqrt[4]{81t^4r^4\cdot(-2r)}=3|t||r|\sqrt[4]{-2r}.$$
Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$-162t^4r^5\ge 0 \Rightarrow r\le 0,$$ значит $$|r|=-r.$$ Тогда
$$\sqrt[4]{-162t^4r^5}=-3rt\sqrt[4]{-2r}.$$
б) $$\sqrt[3]{625x^5y^6}=\sqrt[3]{125x^3y^3\cdot 5x^2y^3}=5xy^2\sqrt[3]{5x^2y^3}.$$
Так как $$y^3$$ — полный куб, получаем
$$\sqrt[3]{625x^5y^6}=5xy^2\sqrt[3]{5x^2}.$$
в) $$\sqrt{128a^6b^9}=\sqrt{64a^2\cdot a^4\cdot b^8\cdot 2b}=8|a^3||b^4|\sqrt{2b}.$$
Поскольку $$128a^6b^9\ge 0,$$ то $$b\ge 0,$$ а значит $$|b^4|=b^4,$$ и
$$\sqrt{128a^6b^9}=8b^4|a^3|\sqrt{2b}.$$
г) $$\sqrt[5]{-64m^6n^{16}}=\sqrt[5]{(-2mn)\cdot 32m^5n^{15}}=-2mn^3\sqrt[5]{2mn}.$$
Ответ: а) $$-3rt\sqrt[4]{-2r}$$; б) $$5xy^2\sqrt[3]{5x^2}$$; в) $$8b^4|a^3|\sqrt{2b}$$; г) $$-2mn^3\sqrt[5]{2mn}$$.
