Упр.6.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\left(\sqrt[3]{3a}\right)^9$$; б) $$\left(-5\sqrt[3]{a^2}\right)^2$$; в) $$\left(5a\sqrt[3]{a}\right)^2$$; г) $$\left(2\sqrt[3]{-3a^2}\right)^5$$.

Возведём в степень, используя правило $$\left(xy\right)^n=x^n y^n$$ и свойство $$\left(\sqrt[3]{u}\right)^3=u.$$

1. $$\left(\sqrt[3]{3a}\right)^9=\left(\left(\sqrt[3]{3a}\right)^3\right)^3=(3a)^3=27a^3.$$
2. $$\left(-5\sqrt[3]{a^2}\right)^2=(-5)^2\left(\sqrt[3]{a^2}\right)^2=25\sqrt[3]{a^4}.$$
3. $$\left(5a\sqrt[3]{a}\right)^2=(5a)^2\left(\sqrt[3]{a}\right)^2=25a^2\sqrt[3]{a^2}=25\sqrt[3]{a^8}.$$
4. $$\left(2\sqrt[3]{-3a^2}\right)^5=2^5\left(\sqrt[3]{-3a^2}\right)^5=32\sqrt[3]{(-3a^2)^5}$$
   $$=32\sqrt[3]{-243a^{10}}=-96\sqrt[3]{9a^{10}}.$$

Ответ: а) $$27a^3$$; б) $$25\sqrt[3]{a^4}$$; в) $$25\sqrt[3]{a^8}$$; г) $$-96\sqrt[3]{9a^{10}}$$.