Упр.6.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Возведите в степень:
   
   а) $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n$$;
   
   б) $$\left(b\sqrt[n]{\frac{1}{b}}\right)^{2n}$$;
   
   в) $$\left(\sqrt[p]{b}\right)^p$$;
   
   г) $$\left(\frac{1}{b}\sqrt[p]{b}\right)^{2p}$$.

Используем свойство степеней и корней:

1. $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=\sqrt[n]{a^n}=a.$$
2. $$\left(b\cdot \sqrt[n]{\frac{1}{b}}\right)^{2n}=b^{2n}\cdot \left(\sqrt[n]{\frac{1}{b}}\right)^{2n}=b^{2n}\cdot \sqrt[n]{\frac{1}{b^{2n}}}=b^{2n}\cdot \frac{1}{b^2}=b^{2n-2}.$$
3. $$\left(\sqrt[p]{b}\right)^p=\sqrt[p]{b^p}=b.$$
4. $$\left(\frac{1}{b}\cdot \sqrt[p]{b}\right)^{2p}=\frac{1}{b^{2p}}\cdot \left(\sqrt[p]{b}\right)^{2p}=\frac{1}{b^{2p}}\cdot \sqrt[p]{b^{2p}}=\frac{1}{b^{2p}}\cdot b^2=b^{2-2p}.$$

Ответ: а) $$a$$; б) $$b^{2n-2}$$; в) $$b$$; г) $$b^{2-2p}$$.