Упр.6.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 6.7. Упростите выражение, считая, что все переменные принимают только положительные значения:
   а) $$\sqrt[5]{1024x^{10}y^5z^{15}}$$;
   б) $$\sqrt[3]{\frac{343m^{12}}{64n^3p^{15}}}$$;
   в) $$\sqrt[4]{0{,}0081a^{12}b^4c^{20}}$$;
   г) $$\sqrt[4]{\frac{16r^{16}s^{12}}{81p^{24}q^4}}$$.

а) $$\sqrt[5]{1024x^{10}y^5z^{15}}=\sqrt[5]{4^5\cdot x^{10}\cdot y^5\cdot z^{15}}=4x^2yz^3.$$

Ответ: $$4x^2yz^3.$$

б) $$\sqrt[3]{\frac{343m^{12}}{64n^3p^{15}}}=\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot m^{12}}{4^3\cdot n^3\cdot p^{15}}}=\frac{7m^4}{4np^5}.$$

Ответ: $$\frac{7m^4}{4np^5}.$$

в) $$\sqrt[4]{0{,}0081a^{12}b^4c^{20}}=\sqrt[4]{0{,}3^4\cdot a^{12}\cdot b^4\cdot c^{20}}=0{,}3a^3bc^5.$$

Ответ: $$0{,}3a^3bc^5.$$

г) $$\sqrt[4]{\frac{16r^{16}s^{12}}{81p^{24}q^4}}=\sqrt[4]{\frac{2^4\cdot r^{16}\cdot s^{12}}{3^4\cdot p^{24}\cdot q^4}}=\frac{2r^4s^3}{3p^6q}.$$

Ответ: $$\frac{2r^4s^3}{3p^6q}.$$