Упр.6.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sqrt{\frac{49a^4}{169b^2}}$$; б) $$\sqrt[4]{\frac{16a^4b^8}{c^{12}}}$$; в) $$\sqrt[3]{\frac{27a^6}{64b^3}}$$; г) $$\sqrt[5]{\frac{32a^5b^{10}}{243c^{15}}}$$

Используем правило: если все переменные положительны, то можно извлекать корни из степеней по формуле $$\sqrt[n]{x^n}=x.$$

1. $$\sqrt{\frac{49a^4}{169b^2}}=\frac{\sqrt{49}\,\sqrt{a^4}}{\sqrt{169}\,\sqrt{b^2}}=\frac{7a^2}{13b}.$$

2. $$\sqrt[4]{\frac{16a^4b^8}{c^{12}}}=\frac{\sqrt[4]{16}\,\sqrt[4]{a^4}\,\sqrt[4]{b^8}}{\sqrt[4]{c^{12}}}=\frac{2ab^2}{c^3}.$$

3. $$\sqrt[3]{\frac{27a^6}{64b^3}}=\frac{\sqrt[3]{27}\,\sqrt[3]{a^6}}{\sqrt[3]{64}\,\sqrt[3]{b^3}}=\frac{3a^2}{4b}.$$

4. $$\sqrt[5]{\frac{32a^5b^{10}}{243c^{15}}}=\frac{\sqrt[5]{32}\,\sqrt[5]{a^5}\,\sqrt[5]{b^{10}}}{\sqrt[5]{243}\,\sqrt[5]{c^{15}}}=\frac{2ab^2}{3c^3}.$$

Ответ: а) $$\frac{7a^2}{13b}$$; б) $$\frac{2ab^2}{c^3}$$; в) $$\frac{3a^2}{4b}$$; г) $$\frac{2ab^2}{3c^3}$$.