Упр.6.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 6.5. Упростите выражение, считая, что все переменные принимают только положительные значения:
   
   а) $$\sqrt{a^2b^4}$$;
   
   б) $$\sqrt[3]{a^3b^6}$$;
   
   в) $$\sqrt[4]{a^4b^8}$$;
   
   г) $$\sqrt[5]{a^5b^{15}}$$.

Так как все переменные положительны, можно выносить из-под корня полные степени:

1. $$\sqrt{a^2b^4}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^4}=a\cdot b^2=ab^2.$$
2. $$\sqrt[3]{a^3b^6}=\sqrt[3]{a^3}\cdot\sqrt[3]{b^6}=a\cdot b^2=ab^2.$$
3. $$\sqrt[4]{a^4b^8}=\sqrt[4]{a^4}\cdot\sqrt[4]{b^8}=a\cdot b^2=ab^2.$$
4. $$\sqrt[5]{a^5b^{15}}=\sqrt[5]{a^5}\cdot\sqrt[5]{b^{15}}=a\cdot b^3=ab^3.$$

Ответ: а) $$ab^2$$; б) $$ab^2$$; в) $$ab^2$$; г) $$ab^3$$.