Упр.6.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

• а) $$y=\sqrt[4]{(x-2)^4}$$;
• в) $$y=\sqrt[3]{(x+1)^3}$$;
• б) $$y=\sqrt[5]{(2-x)^5}$$;
• г) $$y=\sqrt[6]{(3-x)^6}$$.

а) $$y=\sqrt[4]{(x-2)^4}=|x-2|$$

Значит,

$$y= \begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(2,0\right)$$.

б) $$y=\sqrt[5]{(2-x)^5}=2-x$$

Это прямая с угловым коэффициентом $$-1$$, проходящая через точку $$\left(2,0\right)$$.

в) $$y=\sqrt[3]{(x+1)^3}=x+1$$

Это прямая с угловым коэффициентом $$1$$, проходящая через точку $$\left(-1,0\right)$$.

г) $$y=\sqrt[6]{(3-x)^6}=|3-x|=|x-3|$$

Значит,

$$y= \begin{cases} 3-x, & x\le 3,\\ x-3, & x>3. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(3,0\right)$$.

Ответ

а) $$y=|x-2|$$; б) $$y=2-x$$; в) $$y=x+1$$; г) $$y=|x-3|$$.