Упр.6.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Докажите, что $$2\sqrt{f(x)}=g(64x)$$, если $$f(x)=\sqrt[3]{x}$$, $$g(x)=\sqrt[6]{x}$$.

Преобразуем левую часть:

$$2\sqrt{f(x)}=2\sqrt{\sqrt[3]{x}}=2\sqrt[2]{\sqrt[3]{x}}=2\sqrt[6]{x}=2^1\cdot x^{\frac16}.$$

Преобразуем правую часть:

$$g(64x)=\sqrt[6]{64x}=\sqrt[6]{2^6\cdot x}=2\sqrt[6]{x}=2^1\cdot x^{\frac16}.$$

Следовательно,

$$2\sqrt{f(x)}=g(64x).$$

Ответ

$$2\sqrt{f(x)}=g(64x).$$