Упр.6.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Внесите переменные под знак корня:
- а) $$ad^2\sqrt[4]{-ad^2}$$; б) $$-p^3q\sqrt[8]{p^2q}$$; в) $$-mn^3\sqrt[6]{-mn}$$; г) $$xy\sqrt[4]{x^2y^3}$$.
а) $$ad^2\sqrt[4]{-ad^2}=-\sqrt[4]{a^4d^8\cdot(-ad^2)}=-\sqrt[4]{-a^5d^{10}}.$$
Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$-ad^2\ge 0,$$ значит, $$a\le 0.$$
Ответ: $$-\sqrt[4]{-a^5d^{10}}.$$
б) $$-p^3q\sqrt[8]{p^2q}=-\frac{p}{|p|}\sqrt[8]{p^{24}q^8\cdot p^2q}=-\frac{p}{|p|}\sqrt[8]{p^{26}q^9}.$$
Из условия существования корня $$p^2q\ge 0,$$ откуда $$q\ge 0.$$
Ответ: $$-\sqrt[8]{p^{26}q^9}$$ при $$p\ge 0$$; $$\sqrt[8]{p^{26}q^9}$$ при $$p<0.$$
в) $$-mn^3\sqrt[6]{-mn}=\sqrt[6]{m^6n^{18}\cdot(-mn)}=\sqrt[6]{-m^7n^{19}}.$$
Так как $$-mn\ge 0,$$ то $$mn\le 0.$$
Ответ: $$\sqrt[6]{-m^7n^{19}}.$$
г) $$xy\sqrt[4]{x^2y^3}=\frac{x}{|x|}\sqrt[4]{x^4y^4\cdot x^2y^3}=\frac{x}{|x|}\sqrt[4]{x^6y^7}.$$
Поскольку $$x^2y^3\ge 0,$$ то $$y\ge 0.$$
Ответ: $$\sqrt[4]{x^6y^7}$$ при $$x\ge 0$$; $$-\sqrt[4]{x^6y^7}$$ при $$x<0.$$
