Упр.6.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) $$\sqrt[6]{xy^2z^3}\cdot\sqrt[12]{x^3y^2z}$$; б) $$\sqrt[12]{s^4p^3t^5}:\sqrt[15]{st^2}$$; в) $$\sqrt[4]{a^2bc^5}\cdot\sqrt[5]{a^3b^5c^2}$$; г) $$\sqrt[9]{k^4l^3m^6}:\sqrt[3]{l^6m}$$.

Подробный ответ

а) Приведём корни к общему показателю $$12$$:

$$\sqrt[6]{xy^2z^3}\cdot \sqrt[12]{x^3y^2z} = \sqrt[12]{\left(xy^2z^3\right)^2\cdot x^3y^2z} = \sqrt[12]{x^2y^4z^6\cdot x^3y^2z} = \sqrt[12]{x^5y^6z^7}.$$

б) Приведём корни к общему показателю $$15$$:

$$\sqrt[3]{s^4p^3t^5}:\sqrt[15]{st^2} = \sqrt[15]{\left(s^4p^3t^5\right)^5}:\sqrt[15]{st^2} = \sqrt[15]{\frac{s^{20}p^{15}t^{25}}{st^2}} = \sqrt[15]{s^{19}p^{15}t^{23}}.$$

в) Приведём корни к общему показателю $$20$$:

$$\sqrt[4]{a^2bc^5}\cdot \sqrt[5]{a^3b^5c^2} = \sqrt[20]{\left(a^2bc^5\right)^5\cdot \left(a^3b^5c^2\right)^4} = \sqrt[20]{a^{10}b^5c^{25}\cdot a^{12}b^{20}c^8} = \sqrt[20]{a^{22}b^{25}c^{33}}.$$

г) Приведём корни к общему показателю $$9$$:

$$\sqrt[9]{k^4l^3m^6}:\sqrt[3]{l^6m} = \sqrt[9]{\frac{k^4l^3m^6}{\left(l^6m\right)^3}} = \sqrt[9]{\frac{k^4l^3m^6}{l^{18}m^3}} = \sqrt[9]{\frac{k^4m^3}{l^{15}}} = \sqrt[9]{k^4l^{-15}m^3}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[12]{x^5y^6z^7}$$; б) $$\sqrt[15]{s^{19}p^{15}t^{23}}$$; в) $$\sqrt[20]{a^{22}b^{25}c^{33}}$$; г) $$\sqrt[9]{k^4l^{-15}m^3}$$.