Упр.6.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}$$
• в) $$\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}$$
• б) $$\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[6]{ab^4}$$
• г) $$\sqrt[4]{a^3b^5}:\sqrt[5]{ab}$$

Используем правило:

$$\sqrt[n]{A}:\sqrt[m]{B}=\sqrt[\operatorname{lcm}(n,m)]{A^{\frac{\operatorname{lcm}(n,m)}{n}}:B^{\frac{\operatorname{lcm}(n,m)}{m}}}.$$

1. $$\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}=\sqrt[4]{a^3}:\sqrt[4]{a^2}=\sqrt[4]{\frac{a^3}{a^2}}=\sqrt[4]{a}.$$

2. $$\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[6]{ab^4}=\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[12]{(ab^4)^2}=\sqrt[12]{\frac{a^2b^3}{a^2b^8}}=\sqrt[12]{b^{-5}}.$$

3. $$\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}=\sqrt[12]{(a^5)^2}:\sqrt[12]{a^3}=\sqrt[12]{\frac{a^{10}}{a^3}}=\sqrt[12]{a^7}.$$

4. $$\sqrt[4]{a^3b^5}:\sqrt[5]{ab}=\sqrt[20]{(a^3b^5)^5}:\sqrt[20]{(ab)^4}=\sqrt[20]{\frac{a^{15}b^{25}}{a^4b^4}}=\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[4]{a}$$; б) $$\sqrt[12]{b^{-5}}$$; в) $$\sqrt[12]{a^7}$$; г) $$\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}$$.