Упр.6.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt[5]{48\cdot162}$$; б) $$\sqrt[4]{\frac{16}{0{,}0625}}$$; в) $$\sqrt[4]{54\cdot24}$$; г) $$\sqrt[6]{\frac{16}{0{,}25}}$$.

Вычислим значения выражений, представив подкоренные числа в виде степеней с одинаковыми показателями.

1. $$\sqrt[5]{48 \cdot 162}=\sqrt[5]{16 \cdot 3 \cdot 81 \cdot 2}=\sqrt[5]{32 \cdot 243}=\sqrt[5]{32}\cdot\sqrt[5]{243}=2\cdot 3=6.$$
2. $$\sqrt[4]{\frac{16}{0{,}0625}}=\sqrt[4]{\frac{16}{\frac{1}{16}}}=\sqrt[4]{16\cdot 16}=\sqrt[4]{16^2}=4.$$
3. $$\sqrt[4]{54 \cdot 24}=\sqrt[4]{1296}=\sqrt[4]{6^4}=6.$$
4. $$\sqrt[6]{\frac{16}{0{,}25}}=\sqrt[6]{\frac{16}{\frac{1}{4}}}=\sqrt[6]{16\cdot 4}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2.$$

Ответ: а) $$6$$; б) $$4$$; в) $$6$$; г) $$2$$.