Упр.6.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sqrt[4]{3b^3}\cdot\sqrt{3b}$$
• б) $$\sqrt{2a}\cdot\sqrt[6]{4a^5}$$
• в) $$\sqrt{a}\cdot\sqrt[6]{a^5}$$
• г) $$\sqrt[3]{y}\cdot\sqrt[6]{3y^3}$$

Используем правило: если $$\sqrt[n]{A}\cdot \sqrt[m]{B}$$ можно привести к общему показателю, то удобно перейти к наименьшему общему кратному показателей корней.

1. $$\sqrt[4]{3b^3}\cdot \sqrt{3b}=\sqrt[4]{3b^3}\cdot \sqrt[4]{(3b)^2}=\sqrt[4]{3b^3\cdot 9b^2}=\sqrt[4]{27b^5}.$$
2. $$\sqrt{2a}\cdot \sqrt[6]{4a^5}=\sqrt[6]{(2a)^3}\cdot \sqrt[6]{4a^5}=\sqrt[6]{8a^3\cdot 4a^5}=\sqrt[6]{32a^8}.$$
3. $$\sqrt{a}\cdot \sqrt[6]{a^5}=\sqrt[6]{a^3}\cdot \sqrt[6]{a^5}=\sqrt[6]{a^8}=\sqrt[3]{a^4}.$$
4. $$\sqrt[3]{y}\cdot \sqrt[6]{3y^3}=\sqrt[6]{y^2}\cdot \sqrt[6]{3y^3}=\sqrt[6]{3y^5}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{27b^5}$$;
б) $$\sqrt[6]{32a^8}$$;
в) $$\sqrt[3]{a^4}$$;
г) $$\sqrt[6]{3y^5}$$.