Упр.6.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Преобразуйте заданное выражение к виду корня $$n$$-й степени $$A$$:
   а) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}$$;
   б) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{3}$$;
   в) $$\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}$$;
   г) $$\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[6]{3}$$.

а) $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{2}=2^{\frac12}\cdot 2^{\frac14}=2^{\frac34}=\sqrt[4]{2^3}=\sqrt[4]{8};$$

б) $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{3}=2^{\frac12}\cdot 3^{\frac13}=\sqrt[6]{2^3}\cdot \sqrt[6]{3^2}=\sqrt[6]{8\cdot 9}=\sqrt[6]{72};$$

в) $$\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[6]{3}=3^{\frac13}\cdot 3^{\frac16}=3^{\frac12}=\sqrt{3};$$

г) $$\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{3}=2^{\frac14}\cdot 3^{\frac16}=\sqrt[12]{2^3}\cdot \sqrt[12]{3^2}=\sqrt[12]{8\cdot 9}=\sqrt[12]{72}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[4]{8};$$ б) $$\sqrt[6]{72};$$ в) $$\sqrt{3};$$ г) $$\sqrt[12]{72}.$$