Упр.6.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Сравните числа:

а) $$\sqrt[4]{26}$$ и $$\sqrt{5}$$;

в) $$\sqrt[3]{7}$$ и $$\sqrt[6]{47}$$;

б) $$\sqrt[3]{5}$$ и $$\sqrt{3}$$;

г) $$-\sqrt[4]{4}$$ и $$-\sqrt[3]{3}$$.

Сравним числа, представив их в виде корней одной и той же степени.

1. $$\sqrt[4]{26} \text{ и } \sqrt{5}$$

   Приведём к корню четвёртой степени:

   $$\sqrt{5}=\sqrt[4]{5^2}=\sqrt[4]{25}$$

   Так как $$26>25,$$ то

   $$\sqrt[4]{26}>\sqrt{5}$$

2. $$\sqrt[3]{5} \text{ и } \sqrt{3}$$

   Приведём к корню шестой степени:

   $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{5^2}=\sqrt[6]{25}$$
   $$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}$$

   Так как $$25<27,$$ то

   $$\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}$$

3. $$\sqrt[3]{7} \text{ и } \sqrt[6]{47}$$

   Приведём к корню шестой степени:

   $$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{7^2}=\sqrt[6]{49}$$

   Так как $$49>47,$$ то

   $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}$$

4. $$-\sqrt[4]{4} \text{ и } -\sqrt[3]{3}$$

   Сравним модули:

   $$\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}$$
   $$\sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4}=\sqrt[12]{81}$$

   Так как $$64<81,$$ то $$\sqrt[4]{4}<\sqrt[3]{3}.$$ При умножении на $$-1$$ знак неравенства меняется:

   $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}$$

Ответ: а) $$\sqrt[4]{26}>\sqrt{5}$$; б) $$\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}$$; г) $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}$$.