Упр.6.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Приведём все радикалы к одинаковому показателю корня, используя правило:

$$\sqrt[n]{a}=\sqrt[kn]{a^k}.$$

1. $$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}, \qquad \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16}, \qquad \sqrt[6]{7}=\sqrt[6]{7}.$$

   Ответ: $$\sqrt[6]{27};\ \sqrt[6]{16};\ \sqrt[6]{7}.$$

2. $$\sqrt{2}=\sqrt[12]{2^6}=\sqrt[12]{64}, \qquad \sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4}=\sqrt[12]{81}, \qquad \sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}.$$

   Ответ: $$\sqrt[12]{64};\ \sqrt[12]{81};\ \sqrt[12]{64}.$$

3. $$\sqrt{6}=\sqrt[8]{6^4}=\sqrt[8]{1296}, \qquad \sqrt[4]{17}=\sqrt[8]{17^2}=\sqrt[8]{289}, \qquad \sqrt[8]{40}=\sqrt[8]{40}.$$

   Ответ: $$\sqrt[8]{1296};\ \sqrt[8]{289};\ \sqrt[8]{40}.$$

4. $$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{100}=\sqrt[15]{100}.$$

   Ответ: $$\sqrt[15]{27};\ \sqrt[15]{32};\ \sqrt[15]{100}.$$