Упр.6.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 6.15. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня:
   а) $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[6]{3}$$;
   б) $$\sqrt[4]{5}$$ и $$\sqrt[3]{9}$$;
   в) $$\sqrt[4]{7}$$ и $$\sqrt[12]{8}$$;
   г) $$\sqrt[3]{3}$$ и $$\sqrt[5]{2}$$.

Приведём радикалы к одинаковому показателю корня, используя правило:

$$\sqrt[n]{a}=\sqrt[kn]{a^k}.$$

1. $$\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{2^2}=\sqrt[6]{4}, \qquad \sqrt[6]{3}=\sqrt[6]{3}.$$

2. $$\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}, \qquad \sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{9^4}=\sqrt[12]{6561}.$$

3. $$\sqrt[4]{7}=\sqrt[12]{7^3}=\sqrt[12]{343}, \qquad \sqrt[12]{8}=\sqrt[12]{8}.$$

4. $$\sqrt[3]{3}=\sqrt[15]{3^5}=\sqrt[15]{243}, \qquad \sqrt[5]{2}=\sqrt[15]{2^3}=\sqrt[15]{8}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[6]{4}$$ и $$\sqrt[6]{3}$$; б) $$\sqrt[12]{125}$$ и $$\sqrt[12]{6561}$$; в) $$\sqrt[12]{343}$$ и $$\sqrt[12]{8}$$; г) $$\sqrt[15]{243}$$ и $$\sqrt[15]{8}$$.